в каком смысле близкий?
ощущение, что устроен похоже и хорошо все понимает или ощущение, как будто вы сто лет знакомы и много вместе пережили? это разные ощущения

устроен похоже и хорошо все понимает
скорее это

это не самовнушение и не дурость.
вы же можете быть как в принципе похожими людьми, так и совпасть в определенном моменте во мнениях, можете иметь схожее воспитание или схожие взгляды на определённые вещи.
в такие моменты хочется чувствовать, что человек, который тебя понимает, понимает тебя не случайно.
ну а если выяснится, что вы и правда имеет схожие взгляды на принципиальные и важные вопросы и вам обоим это нравится, то можно считать, что ваше взаимопонимание и правда не случайно)

Сейчас, собственно, важно одно - чтобы общение продолжилось. Хватит с меня незакрытых гештальтов.